بی نهایت (قسمت اول)

از زمانی که عدد صفر در هند کشف شد، محدودیت اعداد نیز از میان رفت. طولی نکشید که آدمی فهمید هر عدد بزرگی را می تواند تصور کند، با این حال هیچ عددی بزرگترین نیست، آیا آدمی در شمارش اعداد نیز خسته می شود و پرونده آن را با معرفی یک عدد بزرگ می بندد؟ برای ریاضی این اتفاق نیفتاد و در نهایت به کوشش ریاضیدانهایی چون جورج کانتور، ریچارد ددکیند و … مفهوم بی نهایت درون ریاضی جا خوش کرد. البته برای نمایش بی نهایت از یک عدد غول مانند استفاده نمی شود. علامت بی نهایت در ریاضی ∞ است. اگر چه بی نهایت یک عدد نیست، اما ریاضی مشکلی با مفهوم بی نهایت ندارد. اگر شما مقدار محدودی را بر بی نهایت تقسیم کنید به صفر می رسید. اگر مقدار محدودی را بر صفر تقسیم کنید به بی نهایت دست خواهید یافت. نتیجه ضرب بی نهایت در صفر یک مقدار محدود خواهد بود. جمع دو بی نهایت برابر با بی نهایت است. در ریاضی بی نهایت با بی نهایت مساوی نیست، لذا با کم کردن این دو از یکدیگر به مقدار مبهمی خواهیم رسید.

 

زنون در دوران یونان باستان می گفت که ما هرگز نمی توانیم از عرض یک خیابان عبور کنیم، زیرا ابتدا باید نصف خیابان را طی کنیم، سپس یک چهارم، یک هشتم و الی آخر. بنابراین برای گذر از خیابان برای همیشه در راه خواهیم بود! چالش زنون را می توان عمیق تر مطرح کرد. بدین صورت که اصولا حرکتی وجود نخواهد داشت، البته زنون می دانست که آدمی از خیابان عبور می کند و این معما را برای به چالش کشیدن اندیشه طرح کرده بود! همه ما می دانیم که گذر از خیابان در زمان محدودی انجام می پذیرد. نکته اینجاست که در حین عبور از خیابان تقسیماتی که زنون گفته بود، در انتها به قدری سریع صورت می گیرد که در نهایت به صفر رسیده و ما از خیابان رد می شویم. اگر ریاضی وار صحبت کنیم مثلا برای عبور از نصف خیابان به نیم دقیقه، سپس یک چهارم دقیقه، یک هشتم و الی آخر زمان نیاز است. الی آخر یعنی یک بینهایت ام دقیقه که مساوی صفر است. اینجاست که قدرت ریاضی در استفاده از مفهوم بی نهایت روشن می شود! پایان این سری به صفر می رسد و مقداری محدود است. آیا می توانید مقدار این سری را محاسبه کنید؟

نمی دانم شما نیز مانند من از دیدن یک صفحه شطرنجی بی انتها در تلویزیون لذت می برید یا نه. آدمی احساس می کند که این صفحه هیچ محدودیتی ندارد و مرزهای آن تا بی نهایت ادامه دارد. نیلز بور، فیزیکدان معروف دانمارکی می گفت انسان با مشاهده دریا ، حس می کند بخشی از بینهایت را در اختیار دارد. به همین ترتیب، در یک ساحل زیبا، طلوع و غروب خورشید بسیار دلپذیر است، چرا که احساس می کنیم خورشید همچون شقایقی سرخ از بی نهایت می روید و در بی نهایتی دیگر فرو می رود! مشاهده آسمان شب زیباست، زیرا هیچ انتهایی در دل آن دیده نمی شود. همینطور است برای گم شدن ریل ، جاده یا یک رود خانه خروشان در افقهای نامعلوم!

ادامه دارد »»»

 

نویسنده : احمد مصدر / بیگ بنگ

 منبع:بیگ بنگ

/ 0 نظر / 13 بازدید